NAVA : Notre Avenir Vs Appelle
مرحبا

النهايات و الاتصال

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

default النهايات و الاتصال

مُساهمة من طرف nordnet في الأربعاء 17 أكتوبر - 6:49

اكبر go اكبر
النهايات و الاتصال


تذكير



سوف نذكر ببعض المفاهيم .

fدالة عددية لمتغير حقيقي.



  • كتابة
    الكتابة lim⁡x→x0f(x)=lتعود الىlim⁡h→0f(x0+h)=l
  • نهايات مثلثية هامة
    lim⁡x→0sin⁡xx=1 lim⁡x→0tan⁡xx=1 lim⁡x→01−cos⁡xx2=12
  • الاتصال

    • fدالة معرفة على مجال مفتوح مركزهa
      تكونfمتصلة فيaاذا و فقط اذا كانlim⁡x→af(x)=f(a)
    • fدالة معرفة على المجال[a,b]

      1. تكونfمتصلة على]a,b[ اذا و فقط اذا كانت متصلة في كل نقطة من]a,b[.
      2. تكونfمتصلة على[a,b]اذا و فقط اذا كانت متصلة على]a,b[ ومتصلة على اليمين فيaو على اليسار فيb.




  • اتصال بعض الدوال


    1. دالة حدودية متصلة على IR
    2. دالة جذرية متصلة على كل مجال من مجموعة تعريفها
    3. x↦cos⁡xمتصلة على IR
    4. x↦sin⁡xمتصلة على IR
    5. x↦tan⁡xمتصلة على كل مجال منℝ\\{π2+kπ/k∈ℤ}







  • التمديدبالاتصال
    fدالةغير معرفة في a
    اذا كانتlim⁡x→af(x)منتهية فانfقابلة للتمديد بالاتصال فيaوتمديدها هو الدالةgالمعرفة بما يلي:{g(x)=f(x);(x≠a)g(a)=lim⁡x→af(x)

  • النهايات و الترتيب


      aعدد حقيقي او(l∈ℝ),+∞,−∞,

    1. fوgدالتان معرفتان على مجالIمن IR.
      اذا كان لكلxمنIلدينا(f(x)≤g(x))f(x)≥g(x) و(lim⁡x→ag(x)=−∞)lim⁡x→ag(x)=+∞ فان(lim⁡x→af(x)=−∞)lim⁡x→af(x)=+∞
    2. fوuوvثلاث دوال معرفة على مجالI
      اذا كان لكلxمنIلديناu(x)≤f(x)≤v(x)وlim⁡x→au(x)=lim⁡x→av(x)=lفانlim⁡x→af(x)=l
    3. تمرين تطبيقي نعتبر الدالةf:x↦4x2+1−x

      1. اثبت ان4x2+1≥2xلكلxمنℝ+ ثم استنتج انf(x)≥xلكلxمنℝ+
      2. استنتجlim⁡x→+∞f(x)







    ما رأيك الان في بعض التمارين لترسيخ هذه المعلومات


      للتذكير

    1. احسبlim⁡x→0sin⁡xtan⁡xx3

      ارشاد : ∼0:sin⁡xtan⁡xx3=sin⁡x|x|tan⁡xx
    2. احسبlim⁡x→11+x2−2x−1

      ارشاد: استعمل المرافق
    3. نعتبر الدالةfالمعرفة بما يلي{f(x)=x+1x3−1(∀x∈]−∞,12])f(x)=12x+b(∀x〉12)(b∈ℝ)
      حدد قيمةbكي تكونfمتصلة في12

      ارشاد:حل المعادلةlim⁡x→12+f(x)=f(12)
    4. اعط تمديدا بالاتصال في 1 للدالةf:x↦2x5−5x+3x−1
      اعط تمديدا بالاتصال فيπ2للدالةf:x↦1−sin⁡x(π2−x)2

      ارشاد:*2x5−5x+3=(x−1)(2x4+2x3+2x2+2x−3)*lim⁡x→π2f(x)=lim⁡h→0f(π2+h)

    البداية




    نهاية مركبة دالة تقبل نهاية و دالة متصلة


    fدالة معرفة على مجال مفتوح منقطIمركزهaوgدالة معرفة على مجالJبحيثf(I)⊂J
    اذا كانت الدالةfتقبل النهاية l فيaو كانت الدالةgمتصلة في l فانlim⁡x→agοf(x)=g(l)
    ملاحظة:ما سبق ذكره يظل صالحا بجوارa+,a−,−∞,+∞ مع تعويضIبمجال مناسب.
    مثال:احسبlim⁡x→1tan⁡(x2−1)


    جواب: بما انlim⁡x→1x2−1=0 و الدالةx↦tan⁡x متصلة في 0 فانlim⁡x→1tan⁡(x2−1)=tan⁡(0)=0
    البداية




    صورة مجال بدالةمتصلة


    صورة مجال من IR بدالة متصلة هو مجال من IR
    البداية




    اتصال مركبة دالتين




      f دالة معرفة على مجالIوgدالة معرفة على مجالJبحيثf(I)⊂J

    1. ليكنaعنصرا منI.
      اذ كانتfمتصلة فيaو كانتgمتصلة فيf(a) فانgοf تكون متصلة فيa
    2. اذا كانتfمتصلة علىIوgمتصلة علىJفانgοf تكون متصلة علىI
    تمرين تطبيقي:
    نعتبر الدالةh:x↦x2+2x+2|x+1|3+1




    1. حدد حيز تعريف الدالةh
    2. نعتبر الدالتينf:x↦|x+1| وg:x↦x2+1x3+1

      1. حدد حيز تعريف كل من الدلتينfوg
      2. تأكد انh(x)=(gοf)(x)لكلxمن IR

    3. انشئ منحنى الدالةfفي معلم متعامد ممنظم(O,i→,j→)
    4. تأكد مبيانيا انf(ℝ)⊂]−1,+∞[
    5. ادرس اتصال الدالةh


    ارشاد: لا تنتظر ذلك فالجواب داخل الاسئلة


    البداية




    مبرهنة القيم الوسيطية





    1. اذا كانتfدالة متصلة على مجال[a,b]من IR وKعدد حقيقي محصور بينf(a),f(b)فانه يوجدعلى الاقل عدد حقيقي c من[a,b]حيثf(c)=k


      1. نتائج

      2. اذا كانتfدالة متصلة و رتيبة قطعا على مجال[a,b] من IR فانه لكل عدد حقيقي محصور بينf(a),f(b)المعادلةf(x)=kتقبل حلا وحيدا في المجال[a,b]
      3. اذا كانتfدالة متصلة على المجال[a,b]وf(a)×f(b)〈0فان المعادلةf(x)=0تقبل حلا على الاقل في[a,b]

      1. تمرين تطبيقي
        fدالة معرفة على المجالI=[−3,6] بf(x)=x3−12x

      2. احسبf'(x)لكلxمنIثم ضع جدول تغيرات الدالةf
      3. لماذا المعادلةf(x)=30 لها حلول في المجالI
      4. كم لهذه العادلة من حل فيI




    البداية




    الدالة العكسية لدالة متصلة و رتيبة قطعا على مجال




      اذا كانتfدالة متصلة و رتيبة قطعا على مجالIمن IR فانها تكون تقابلا منIنحو المجالf(I) و تقبل دالة عكسيةf−1 معرفة منf(I) نحوIو :

    1. f−1 تكون متصلة علىf(I)
    2. f−1 لها نفس منحى تغيراتf
    3. Cf,Cf−1متماثلان بالنسبة للمنصف الاول

      1. (∀x∈I):(f−1οf)(x)=x
      2. (∀x∈f(I)):(fοf−1)(x)=x
      3. ∀x∈I∀y∈f(I)f(x)=y⇔x=f−1(y)

    4. تمرين تطبيقي
        نعتبر الدالة المعرفة على المجالI=]−1,1[بما يلي :f(x)=2x1−x2

      1. بين انfتقابل منIنحو IR
      2. حدد التقابل العكسيf−1
      3. انشئ المنحنيينCf−1,Cf في نفس المعلم
      ارشاد:





    البداية




    تطبيقات


    دالة الجذر من الرتبة n


    ليكن n عددا صحيحا طبيعيا غير منعدم
    الدالةx↦xn تقابل منℝ+ نحوℝ+ وتقبل دالة عكسيةf−1 منℝ+ نحوℝ+ بحيث∀x∈ℝ+f−1(x)=xn


    نتائج



      (x,y)∈ℝ+2(p,n)∈ℕ*2

    1. الدالةx↦xn متصلة و تزايدية قطعا علىℝ+
    2. xnn=(xn)n=x
    3. xn=yn⇔x=yxn〈yn⇔x〈y
    4. (xn)p=xpn
    5. xpnp=xn
    6. xpn=xnp
    7. xn×yn=x×yn
    8. (y〉0)xnyn=xyn
    9. lim⁡x→+∞xn=+∞

    النهاية و الاتصال




    1. اذا كانتfدالة متصلة وموجبة على مجالIمن IR فان الدالةx↦f(x)n متصلة على المجالI
    2. اذا كان(l≥0)lim⁡x→x0f(x)=l فانlim⁡x→x0f(x)n=ln
    3. اذا كانlim⁡x→x0f(x)=+∞ فانlim⁡x→x0f(x)n=+∞
    القوة الجذرية لعدد حقيقي موجب قطعا
    ليكنaعددا حقيقيا موجبا قطعا و(p,q)∈ℤ*×ℕ* لديناapq=apq
    (a∈ℝ+*)a0=1تمرين تطبيقي




    1. احسبlim⁡x→1x+73−2x−1
    2. احسبlim⁡x→+∞x3+x+13−x

    دالة قوس الظل

    الدالةx↦tan⁡xمتصلة و تزايدية قطعا على المجال]−π2,π2[اي تقابل من]−π2,π2[ نحو IR لان(lim⁡x→−π2+tan⁡x=−∞;lim⁡x→π2−tan⁡x=+∞) وبالتالي فانها تقبل دالة عكسيةf−1 معرفة من IR نحو]−π2,π2[ بحيث(∀x∈ℝ)f−1(x)=Arctan⁡x

    نتائج




    1. الدالةx↦Artan⁡xمتصلة و تزايدية قطعا على IR
    2. (∀x∈ℝ):tan⁡(Arctan⁡(x))=x
    3. (∀x∈]−π2,π2[):Arctan⁡(tan⁡(x))=x
    4. ∀(x,y)∈ℝ2Arctan⁡x=Arctan⁡y⇔x=y∀(x,y)∈ℝ2Arctan⁡x〈Arctan⁡y⇔x〈y
    5. lim⁡x→+∞Arctan⁡x=π2lim⁡x→−∞Arctan⁡x=−π2
    6. lim⁡x→0Arctan⁡xx=1
    7. (∀x∈ℝ):Arctan⁡(−x)=−Arctan⁡x
    ـمرين تطبيقي



      نعتبر الدالةx↦Arctan⁡3x+1x−2

    1. حدد مجموعة تعريف الدالةf
    2. حددlim⁡x→+∞f(x);lim⁡x→2+f(x)

    البداية

  • -------------------------------------------------------

    www.nava.do-talk.com
    avatar
    nordnet
    الادارة العامة الحرة
    الادارة العامة الحرة

    ذكر
    عدد الرسائل : 835
    العمر : 28
    المدينة : المغرب
    نقاط : 1006578048
    تاريخ التسجيل : 06/07/2007

    http://nava.do-talk.com

    الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

    استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


     
    صلاحيات هذا المنتدى:
    لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى