NAVA : Notre Avenir Vs Appelle
مرحبا

الاشتقاق

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

default الاشتقاق

مُساهمة من طرف nordnet في الخميس 1 نوفمبر - 12:12

تذكير
    f دالة عددية معرفة على مجال I من IR و
    g دالة عددية معرفة على مجال J من IR


  1. f(I)⊂J
    اذا كانتf قابلة للاشتقاق على I وg
    قابلة للاشتقاق على J فان gοfقابلة للاشتقاق على I
  2. I=J
    اذا كانتf قابلة للاشتقاق على I و
    g قابلة للاشتقاق و لا تنعدم على I
    فان fg قابلة للاشتقاق على I
  3. اذا كانتf قابلة للاشتقاق و موجبة قطعا على I
    فان الدوال f;f3قابلة للاشتقاق على I
  4. اذا كانتf قابلة للاشتقاق على I
    فان الدالة arctan⁡(f) قابلة للاشتقاق على I
~

-------------------------------------------------------

www.nava.do-talk.com
avatar
nordnet
الادارة العامة الحرة
الادارة العامة الحرة

ذكر
عدد الرسائل : 835
العمر : 28
المدينة : المغرب
نقاط : 1006578788
تاريخ التسجيل : 06/07/2007

http://nava.do-talk.com

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

default رد: الاشتقاق

مُساهمة من طرف nordnet في الخميس 1 نوفمبر - 12:13

تمرين1

    ادرس قابلية اشتقاق الدالةf في كل حالة من الحالات التالية
    و احسب f'(x) لكل x من مجموعة قابلية اشتقاقها
  1. f:x↦cos⁡2(2x2−1)
  2. f:x↦sin⁡2(cos⁡(2x−1))
  3. f:x↦x2−2x(x+1)2
  4. f:x↦sin⁡x2cos⁡x−1
  5. f:x↦cos⁡(x3−6x)
  6. f:x↦xx2−4
  7. f:x↦(2x+1)23
  8. f:x↦(2x+13)2
  9. ادرس قابلية اشتقاق الدالةf في 0 : f:x↦{arctan⁡x;x〈0tan⁡x;x≥0
~

-------------------------------------------------------

www.nava.do-talk.com
avatar
nordnet
الادارة العامة الحرة
الادارة العامة الحرة

ذكر
عدد الرسائل : 835
العمر : 28
المدينة : المغرب
نقاط : 1006578788
تاريخ التسجيل : 06/07/2007

http://nava.do-talk.com

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

default رد: الاشتقاق

مُساهمة من طرف nordnet في الخميس 1 نوفمبر - 12:13

جواب التمرين1


  1. الدالة f1:x↦2x2−1 قابلة للاشتقاق على ℝ . دالة حدودية. (f1(ℝ)⊂[−1;+∞[)


    الدالة f2:x↦cos⁡2(x) قابلة للاشتقاق على ℝ . جداء دالتين قابلتين للاشتقاق على ℝ
    اذن f2 قابلة للاشتقاق على [−1;+∞[
    خلاصة
    الدالة f:x↦(f2οf1)(x) قابلة للاشتقاق على ℝ
    (∀x∈ℝ)f'(x)=(f2οf1)'(x)f'(x)=f2'(f1(x))×f1'(x)
    اي
    f'(x)=−8xcos⁡(2x2−1)sin⁡(2x2−1)
  2. المرجع : التمرين الاول
  3. الدالة f1:x↦x2−2x قابلة للاشتقاق على ℝ. دالة حدودية .
    الدالة f2:x↦(x+1)2 قابلة للاشتقاق و لا تنعدم على ℝ−{−1}
    اذن الدالة f:x↦f1(x)f2(x) قابلة للاشتقاق على ℝ−{−1}
    ∀x∈ℝ−{−1}f'(x)=f1'(x)f2(x)−f1(x)f2'(x)(f2(x))2f'(x)=(2x−2)(x+1)−2(x2−2x)(x+1)3
    اتمم
  4. نفس تحليل التمرين الثاني
    نثبت انf قابلة للاشتقاق على ℝ محرومة من الاعداد التي تكتب على الشكل π3+2kπ;−π3+2kπ(π∈ℤ)
  5. المرجع : التمرين الاول
  6. الدالة f1:x↦x2−4قابلة للاشتقاق و موجبة قطعا على I=]−∞;−2[∪]2;+∞[
    اذن الدالة f2:x↦x2−4 قابلة للاشتقاق على I
    خلاصة
    الدالة f:x↦xx2−4قابلة للاشتقاق على I. جداء دالتين قابلتين للاشتقاق على I
    ∀x∈If'(x)=x2−4+2x2x2−4xf'(x)=x2−4+x2x2−4
    اتمم...
  7. الدالة x↦(2x+1)2 موجبة قطعا و قابلة للاشتقاق على I=ℝ\{−12}
    اذن الدالة x↦(2x+1)23 قايلة للاشتقاق على I
    ∀x∈I;f(x)=((2x+1)2)13∀x∈If'(x)=13[(2x+1)2]−23×2×(2x+1)×2f'(x)=4(2x+1)3(2x+1)43
  8. الدالة x↦2x+1 موجبة قطعا و قابلة للاشتقاق على I=]−12;+∞[
    اذن الدالة x↦2x+13قابلة للاشتقاق على I . و كذاك الدالة x↦(2x+13)2
    ∀x∈I;f(x)=(2x+1)23∀x∈I;f'(x)=432x+13
  9. lim⁡x→0−f(x)−f(0)x−0=lim⁡x→0−Arctan⁡xx اتمم....
    lim⁡x→0+f(x)−f(0)x−0=lim⁡x→0+tan⁡xxاتمم ....

-------------------------------------------------------

www.nava.do-talk.com
avatar
nordnet
الادارة العامة الحرة
الادارة العامة الحرة

ذكر
عدد الرسائل : 835
العمر : 28
المدينة : المغرب
نقاط : 1006578788
تاريخ التسجيل : 06/07/2007

http://nava.do-talk.com

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

default رد: الاشتقاق

مُساهمة من طرف nordnet في الخميس 1 نوفمبر - 12:13


تمرين2

    لتكنf الدالة العددية المعرفة بما يلي f(x)=x19
  1. أحسب العدد المشتق للدالةf في 1
  2. استنتج قيمة مقربة للاعداد f(1,001);f(0,999)
~

-------------------------------------------------------

www.nava.do-talk.com
avatar
nordnet
الادارة العامة الحرة
الادارة العامة الحرة

ذكر
عدد الرسائل : 835
العمر : 28
المدينة : المغرب
نقاط : 1006578788
تاريخ التسجيل : 06/07/2007

http://nava.do-talk.com

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

default رد: الاشتقاق

مُساهمة من طرف nordnet في الخميس 1 نوفمبر - 12:13

جواب التمرين 2
تذكير اذا كانتf دالة قابلة للاشتقاق في نقطة a . فان الدالة x↦f'(a)(x−a)+f(a)

تسمى الدالة التالفية المماسة للدالةf عند النقطة a

  1. الدالة x↦x19قابلة للاشتقاق على ℝ
    ∀x∈ℝ:f'(x)=19x18f'(1)=19
  2. الدالة التالفية المماسة للدالةf عند 1 هي :
    x↦19x−18 اتمم .....
~

-------------------------------------------------------

www.nava.do-talk.com
avatar
nordnet
الادارة العامة الحرة
الادارة العامة الحرة

ذكر
عدد الرسائل : 835
العمر : 28
المدينة : المغرب
نقاط : 1006578788
تاريخ التسجيل : 06/07/2007

http://nava.do-talk.com

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

default رد: الاشتقاق

مُساهمة من طرف nordnet في الخميس 1 نوفمبر - 12:14

تمرين3

    نفس اسئلة التمرين الاول
  1. f:x↦(2x2−1)3
  2. f:x↦2(x3−1)2
  3. f:x↦x2+2x+2
  4. f:x↦=x2+4x+6x2+2x+3
  5. f:x↦x+1x2+2

-------------------------------------------------------

www.nava.do-talk.com
avatar
nordnet
الادارة العامة الحرة
الادارة العامة الحرة

ذكر
عدد الرسائل : 835
العمر : 28
المدينة : المغرب
نقاط : 1006578788
تاريخ التسجيل : 06/07/2007

http://nava.do-talk.com

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى